Seminari SIMBa: Col·lisions que condueixen al caos en el Problema Restrictiu Pla dels Tres Cossos

El proper dimecres 22 de maig, desprès de la conferència de l'IMTech, torna a la FME el seminari interuniversitari SIMBa. Aquest seminari, adreçat a joves matemàtics i impulsat per la UPC i BGSMath, entre d'altres, ofereix una xerrada cada dues setmanes, normalment per part d'un doctorand, dirigida a altres doctorands i a estudiants de grau i màster. En podeu trobar més informació a https://www.ub.edu/simba/en

Abstract:

Considerem un problema molt important en el camp de la mecànica celeste, anomenat el problema restrictiu pla circular dels tres cossos. En aquesta configuració, examinem com un objecte petit i sense massa es mou sota la influència gravitacional de dos cossos més grans, els quals orbiten entre ells en trajectòries circulars al voltant d'un centre comú.

Quan abordem aquest problema en el marc matemàtic adequat, descobrim que està governat pel que es coneix com a dinàmica hamiltoniana, el que essencialment significa que l'energia es conserva. Aquesta energia sovint es coneix com a constant de Jacobi.

Per al nostre interès, ens centrarem en les anomenades òrbites d'ejecció-col·lisió. Aquestes són trajectòries on l'objecte petit comença a prop d'un dels cossos més grans, és llançat a l'espai durant un temps i després torna a xocar amb ell.

Explorarem com podem crear aquestes òrbites, especialment quan les masses implicades són realment desiguals. Introduirem alguns conceptes matemàtics, com els variats estables i inestables, que ens ajuden a comprendre on es troben aquestes òrbites. Essencialment, mostrarem que, sota certes condicions, hi ha punts on les trajectòries d'aquestes òrbites s'intersecten d'una manera particular, conduint a diferents tipus de comportament.