Pau Mir, premi Évariste Galois 2022 atorgat per la Societat Catalana de Matemàtiques.

l professor del DMAT i alumne del Programa de doctorat en Matemàtica Aplicada, Pau Mir, ha guanyat el premi Évariste Galois 2022 que concedeix la Societat Catalana de Matemàtiques. El premi, instituït l’any 1962, està adreçat a estudiants de màster o doctorat per un treball d’investigació, bibliogràfic o d’assaig sobre matemàtiques.
 
La memòria presentada per Pau Mir, titulada “La geometria dels models cotangents i aplicacions a la teoria d'estabilitat i a la quantització” correspon la tèsi de Màster que va realitzar a la FME sota la direcció de la professora del DMAT Eva Miranda.
 
El treball de Mir tracta diverses qüestions a la intersecció de la geometria simplèctica i els sistemes dinàmics. Als anys 60, amb la idea de comprovar l’estabilitat d'accions de grups de Lie sota petites pertorbacions, Richard Palais va demostrar que dues accions d'un grup de Lie en una varietat compacta, si són prou properes, són equivalents. Més tard, la professora del DMAT, Eva Miranda, va demostrar que el mateix resultat també és vàlid en varietats simplèctiques, sempre i quan siguin compactes. Un grup de Lie és un conjunt simetries equipat amb una operació interna i una estructura de varietat diferenciable. Les simetries d'objectes matemàtics són transformacions que no modifiquen la forma o l'estructura de l'objecte, i són presents en una gran varietat de models físics.

Al seu treball, Mir, analitza el cas de les accions de grups de Lie aixecades al fibrat cotangent a través d'una elevació ("lift"), demostrant que, en aquest tipus de varietats, que no són compactes, dues accions properes també són simplècticament equivalents. Es tracta d'un nou resultat de rigidesa d’accions que estén els resultats de Palais i Miranda i té l'avantatge de ser aplicable en una varietat no compacta. Com a conseqüència d’aquest resultat es dedueix que els sistemes integrables que contenen singularitats únicament de tipus el·líptic són rígids dins la classe dels sistemes integrables. El resultat s’il·lustra amb l’aplicació a diversos models físics.

A la memòria, també es defineix una nova forma de quantització geomètrica “amb signe” de sistemes físics que és vàlida per a varietats amb vora i que serveix per quantitzar sistemes amb barreres físiques.

Pau Mir és professor del DMAT a la secció de l'Escola Politècnica Superior d'Edificació de Barcelona, té una beca del programa La Caixa INPhINIT reincorporació, i realitza la seva tesi doctoral sota la direcció de la professora Eva Miranda, al Laboratory of Geometry and Dynamical Systems.  Tant Mir com Miranda són també investigadors del grup de recerca GEOMVAP - Geometria de Varietats i Aplicacions.