La recerca del DMAT a la portada dels Proceedings of the Royal Society

Un article de la professora del DMAT, Eva Miranda, escrit amb Josep Fontana McNally i Daniel Peralta-Salas titulat An equivariant Reeb–Beltrami correspondence and the Kepler–Euler flow,  ha estat seleccionat per la portada de la revista. Proceedings of the Royal Society, que és la publicació principal de la Royal Society. La sèrie A de la revista publica articles d'alta qualitat, fonamentals i d'interès per a una àmplia gamma de científics, en ciències químiques, computació, ciències de la Terra, enginyeria, matemàtiques i física.  

En aquest article es demostra que la correspondència entre els camps vectorials de Reeb i Beltrami presentats a Etnyre i Ghrist (Nonlinearity 13 (2000), 441-458) pot ser feta equivariant quan es consideren simetries addicionals de les estructures geomètriques subjacents. Com a corol·lari d'aquesta correspondència, s'indica que els nivells d'energia per sobre del màxim de l'energia potencial dels sistemes hamiltonians mecànics es poden veure com fluxos fluids estacionaris, tot i que la mètrica no està prescrita. En particular, es destaca l'exemple emblemàtic del problema de n-cossos i es posa l'èmfasi en el problema de Kepler. S'explica explícitament la construcció d'una mètrica Riemanniana compatible que converteix el problema de Kepler de la mecànica celeste en un flux fluid estacionari (de tipus Beltrami) en una varietat adequada, el flux Kepler-Euler.

El dibuix que il·lustra la portada de la revista té com títol “Fluids in the sky with diamonds” tot evocant la cançó dels Beatles i està dissenyat usant Midjourney.

“Fluids in the sky with diamonds”: el riu és un mirall que reflecteix el cel. Aquesta és una al·legoria del mirall equivariant que relaciona els sistemes mecànics celestes i els fluxos de fluids juntament amb les seves simetries. La imatge de la portada és la versió de Midjourney d’aquesta correspondència equivariant com a interpretada com una versió de la “Nit estrellada sobre el Rhône” de van Gogh, quan se li entra el prompt: "van Gogh’s starry night reflected on water in pop art".

Podeu veure la portada en aquest enllaç.

Eva Miranda és catedràtica del DMAT, investigadora ICREA, investigadora de l’IMTech-UPC i el CRM, membre del grup de recerca GEOMVAP  i directora del Laboratory of Geometry and Dynamical Systems.