Guillem Blanco, premi de la Secció de Ciències i Tecnologia de Matemàtiques atorgat pel l'Institut d'Estudis Catalans

El passat divendres 22 d’abril i dins la cerimònia d’entrega dels premis Sant Jordi de l’Institut d’Estudis Catalans es va donar a conèixer l’adjudicació del premi  de la Secció de Ciències i Tecnologia de Matemàtiques, en honor de l’astrònoma catalana Assumpció Català i Poch, a Guillem Blanco, per la seva tesi doctoral “Bernstein-Sato polynomial of plane curves and Yano’s conjecture”. El premi, de caràcter triennal, va ser instituït l’any 1979, i s’atorga a la millor tesi doctoral defensada en els 5 anys anteriors a la convocatòria o al millor treball d’investigació.  Enguany, el jurat estava constituït pels doctors Joaquim Bruna Floris, Marta Sanz-Solé i Joan de Solà-Morales i Rubió (membres de la Secció de Ciències i Tecnologia de l’IEC).

Guillem Blanco va realitzar la seva tesi doctoral sota la direcció dels professors del DMAT Maria Alberich i Josep Àlvarez, investigadors del grup de recerca GEOMVAP - Geometria de Varietats i Aplicacions.

La recerca de Blanco s'emmarca en l’estudi de Singularitats en Geometria Algebraica. Més concretament està interessat en el comportament d’invariants analítics de singularitats dins de la mateixa classe topològica. Els resultats més importants de la seva tesi són sobre el polinomi de Bernstein-Sato introduït per Joseph Bernstein per tal de resoldre una pregunta de Gelfand, formulada a l’ICM de 1954, sobre si la funció zeta complexa d’un polinomi és una funció meromorfa i quina és la distribució dels seus pols. Aquest polinomi també apareix en els treballs de teoria de representacions de Mikio Sato. 

Les arrels del polinomi de Bernstein-Sato són uns invariants molt subtils de les singularitats i donada la seva naturalesa analítica un es pot preguntar pel comportament genèric de les arrels dins de la classe topològica de la singularitat. En aquest sentit, Yano va conjecturar el 1982 el conjunt d’arrels genèriques d’una corba plana irreductible. 

En una part de la tesi de Blanco, publicada a l’article Poles of the complex zeta function of a plane curve, s’aborda el problema original de Gelfand i es descriuen els pols i els residus de la funció zeta de corbes planes usant resolucions de singularitats. Aquestes tècniques permeten demostrar la conjectura de Yano sota la hipòtesi de que els valors propis de la monodromia siguin diferents dos a dos.

La demostració completa de la conjectura de Yano és tot un tour de force. Aquesta part de la tesi de Blanco ha estat publicada a l’article Yano's conjecture.  D’una banda es dona una descripció completa de l’expansió assimptòtica dels períodes d’integrals en la fibra de Milnor. Pel cas de corbes planes es fa una anàlisi molt delicada de l’anul.lació dels termes de l’expansió asimptòtica que estan relacionats amb les arrels del polinomi de Bernstein-Sato. Per concloure la demostració s’utilitzen tècniques de deformacions de singularitats i un argument de semicontinuitat. 

Guillem Blanco és actualment un “FWO postdoctoral fellow" a la KU Leuven però segueix vinculat al grup GEOMVAP i properament es reincorporarà al DMAT a través del programa Margarita Salas.